Ejercicio de Potenciacion

¿ Cual crees que es la  respuesta correcta?

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Libro de Algebra Preuniversitaria Gratutito

Planteamiento de Ecuaciones Matematicas

 

Ejercicio de probablidad

EJEMPLO ¿Cuál es la probabilidad de obtener un cinco y un dos al lanzar dos dados? ERRORES FRECUENTES  i) Calcular la probabilidad de obtener un 5 en un dado y un 2 en el otro dado y sumar ambas probabilidades, obteniendo  Clave A, marcada por el 15% de los estudiantes. ii) Calcular la probabilidad de obtener un 5 o un 2 en un dado y un 5 o un 2 en el otro dado y sumar los resultados, obteniendo  Clave B, marcada por el 5% de los estudiantes. iii) Calcular la probabilidad de obtener un 5 en un dado y un 2 en el otro dado y multiplicar ambas probabilidades, obteniendo  Clave C, marcada por el 10% de los estudiantes. iv) Determinar que los casos favorables de obtener un 5 y un 2 son 4 (un 5 y un 2 en cada dado) y que los casos totales corresponden al total de combinaciones de resultados en ambos dados, es decir, 36, con lo que se obtiene el valor  .  Clave E, marcada por el 12% de los estudiantes.

EXPLICACIÓN El ítem apunta a que el estudiante reconozca y comprenda que el problema corresponde a un caso de probabilidad iterada, pues el lanzamiento de dos dados implica calcular la combinación de todos los resultados posibles, y contar los casos favorables de acuerdo a lo planteado en el enunciado. Por lo tanto, Si combinamos los 6 resultados que se pueden obtener en un dado con los 6 resultados del otro dado, obtenemos 6 • 6 = 36 casos en total (ley del producto). Los resultados favorables se determinan como la combinación 5 en un dado y un 2 en el otro dado o 2 en el primer dado y 5 en el segundo, es decir 2 combinaciones favorables. Por lo tanto, la respuesta es  . También se puede llegar al resultado correcto mediante la verbalización de las combinaciones favorables, determinar las probabilidades particulares y aplicar la ley del producto (si corresponde el conectivo “y”) y la ley de la suma (si corresponde un “o”). Es decir Un 5 y un 2 o un 2 y un 5   Clave D, marcada por el 24% de los estudiantes.

Graficar funciones

EJEMPLO ¿En cuál de las siguientes opciones se grafican las funciones f(x) = 3 2x  e  y(x) = 3 x2? ERRORES FRECUENTES  i) Reconocer erróneamente en la ecuación f(x) = 3 2x al coeficiente 3 como el punto de intersección de la recta con el eje de las abscisas  Clave A, marcada por el 3% de los estudiantes. ii) Reconocer adecuadamente en la ecuación f(x) = 3 2x al coeficiente 3 como el punto de intersección de la recta con el eje de las ordenadas, pero no reconocer el coeficiente –2 como la pendiente de la recta.  Clave B, marcada por el 18% de los estudiantes. iii) Reconocer adecuadamente en la ecuación y(x) = 3 x2 al coeficiente 3 como el punto de intersección de la parábola con el eje Y pero no reconocer al coeficiente –1, que acompaña a x2, como el sentido de apertura de las ramas de la parábola ni la ausencia del coeficiente B (que acompaña a x).  Clave C, marcada por el 3% de los estudiantes. iv) Reconocer adecuadamente en la ecuación y(x) = 3 x2 al coeficiente 3 como el punto de intersección de la parábola con el eje Y y reconocer que el coeficiente B vale 0, lo que indica que el eje de simetría es el eje Y, pero no reconocer que el –1 que acompaña a x2 indica la dirección de apertura de las ramas de la parábola.  Clave D, marcada por el 12% de los estudiantes.

EXPLICACIÓN Para responder adecuadamente este ítem, el estudiante debe reconocer que en la ecuación particular de una recta, el coeficiente que acompaña a x corresponde a la pendiente de la recta y este valor nos indica el sentido de crecimiento de ella, es decir, si es positivo la recta es creciente y si es negativo es decreciente. Además, el término independiente de x corresponde al coeficiente de posición y éste nos indica el punto donde la recta intersecta al eje Y o de las ordenadas. En el caso de la pregunta planteada, en la ecuación f(x) = 3 2x la recta es decreciente (pendiente –2) e intersecta al eje Y en 3, luego podemos descartar al alternativas A y B. En la ecuación general de la parábola, y = , el coeficiente A indica el sentido de apertura de las ramas de la parábola (hacia arriba si es positivo o hacia abajo si es negativo), si el coeficiente B es 0 el eje de simetría de la parábola es el eje Y y el coeficiente C indica la intersección de la parábola con el eje Y. En la pregunta planteada, en la ecuación y(x) = , es decir, las ramas abren hacia abajo, el eje de simetría es el eje Y y la parábola intersecta al eje Y en 3. Por lo tanto, descartamos las alternativas C y D. Finalmente, combinando ambos razonamientos, concluimos que la respuesta es E, clave elegida por el 30% de los estudiantes.

Comprensión y aplicación del concepto promedio

EJEMPLO Pedro tiene tres notas cuyo promedio es P. Si la cuarta nota es un 6, entonces, ¿cuál es el promedio entre las cuatro notas? ERRORES FRECUENTES  i) Considerar el promedio P como una nota de Pedro y por lo tanto, promediar P con 6. Clave A, elegida por 18% de los estudiantes ii) Pensar erróneamente que, si P es el promedio de 3 notas, cada una de esas notas se puede tomar como P y se promedia 3P con 6.  Clave B, elegida por el 6% de los estudiantes. iii) Sumar P con 6 y dividir la suma por 4, porque son 4 las notas que tiene Pedro.  Clave D, elegida por el 18% de los estudiantes. iv) Pensar erróneamente que, como P es el promedio de tres notas, cada nota equivale a   y a este valor le sumamos 6 y dividimos el resultado por el número total de notas.  Clave E, elegida por el 10% de los estudiantes.

EXPLICACIÓN El promedio P de las tres notas de Pedro, debe ser el resultado de la suma de las tres notas dividida por 3, es decir y si multiplicamos esta igualdad por 3, resulta Luego, para calcular el promedio de las cuatro notas, efectuamos la operación y reemplazando el valor de  , obtenemos Clave C, marcada por el 40% de los estudiantes.

Error en producto notable

EJEMPLO   ERRORES FRECUENTES  i) No comprender el significado algebraico del cuadrado de un binomio y no considerar la regla del signo menos. Clave A, elegida por el 10% de los estudiantes. ii) No comprender el significado algebraico del cuadrado de un binomio o bien, comprender adecuadamente el desarrollo de un cuadrado de binomio pero ignorar la regla del signo menos.   Clave B, elegida por el 16% de los estudiantes. iii) Pensar erróneamente que (x  y)2 da por resultado un número positivo eliminando el primer signo menos  Clave C, marcada por el 3% de los estudiantes. iv) Aplicar erróneamente la regla del signo menos.  Clave E, marcada por el 11% de los estudiantes.

EXPLICACIÓN El estudiante debe comprender y desarrollar adecuadamente el cuadrado de un binomio y usar paréntesis para respetar la regla del signo menos.  Clave D, marcada por el 48% de los estudiantes.

Error en geometria

EJEMPLO ERRORES FRECUENTES  i) Pensar erróneamente que la relación entre 8 y x debe ser igual a la relación entre 4 y 3, es decir,  amplificar la segunda razón por 2 y obtener la razón   con lo que se deduce que x = 6.  Clave A, marcada por el 41% de los estudiantes. ii) Plantear la razón entre los trazos proporcionales sin respetar el orden de correspondencia entre ellos, es decir,  con lo que se obtiene el valor de x como  .  Clave B, marcada por el 10% de los estudiantes. iii) Plantear una combinación tal que su resultado no se encuentra entre las alternativas planteadas.  Clave E, marcada por el 10% de los estudiantes.

EXPLICACIÓN Este problema apunta a que el estudiante aplique el Teorema de Thales para los segmentos proporcionales determinados por dos transversales que se intersectan entre dos paralelas. Si designamos por P al punto de intersección entre las transversales, la razón entre los segmentos determinados por P en una transversal es igual a la razón entre los segmentos correspondientes determinados en la otra transversal. Es decir:  Clave D, marcada por el 14% de los estudiantes.

Ejercicio de producto Notable

EJEMPLO Sea la expresión  .  Si x aumenta en 2, entonces p experimenta un aumento de: ERRORES FRECUENTES  i) Sumar 2 a x2  2. Es decir,  Clave E, marcada por el 22% de los estudiantes. ii) Multiplicar la expresión por 2. Es decir,   Clave C, marcada por el 24% de los estudiantes. iii) Sumarle 2 a x, desarrollar el cuadrado de binomio y reducir términos semejantes.  Clave D, marcada por el 14% de los estudiantes.

EXPLICACIÓN Al desarrollo de la expresión  , que es correcta, se le debe restar la expresión original, pues la pregunta pide determinar “el aumento de p”, es decir, la diferencia entre p final (pf) y p inicial (pi). Clave A, elegida por el 19% de los estudiantes.

Error en la comprensión e interpretación de gráficos y tablas

EJEMPLO La tabla adjunta muestra la cantidad de combustible que tiene el estanque de un vehículo mientras recorre una distancia por la carretera. Si el vehículo inicia su recorrido en el kilómetro 0, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?  Distancia  recorrida   (Km) 0 50 100 150 200 250 Cantidad de combustible (lts) 30 25 20 15 10 30 I) En el kilómetro 150, el estanque se encuentra en la mitad de su capacidad. II) Desde el inicio del recorrido y hasta el kilómetro 200, el consumo de combustible es a razón de 10 Km/lt. III) Después de recorrer 200 Km, el vehículo cargó combustible. A) Sólo I B) I y II C) I y III D) II y III E) I, II y III ERRORES FRECUENTES  ii) En la proposición I, el estudiante verifica que 15 es la mitad de 30 y asume erróneamente que se ha consumido la mitad de la capacidad del estanque. ii) En la proposición II, el estudiante piensa que para determinar la razón Km/lt en el tramo de 0 a 200 se debe calcular la razón en cada uno de los subtramos, obteniendo valores distintos de 10, por lo tanto esta proposición sería falsa. iii) En la proposición III, algunos estudiantes concluyen que, si el enunciado no menciona nada al respecto, entonces no es posible afirmar tal juicio.

EXPLICACIÓN No se puede afirmar que la proposicion I sea verdadera, pues el enunciado no indica cuál es la capacidad del estanque o que al inicio del recorrido el vehículo parte con su estanque lleno. En la proposición II, la razón de consumo de combustible en el tramo de 0 a 200 se calcula simplemente dividiendo los kilómetros recorridos por el combustible gastado, es decir,  . La proposicion II es verdadera. En la proposición III, si en el tramo 200 el estanque marca 10 lt y en el siguiente tramo marca 30 lt, el cambio se debe, necesariamente, a que el móvil cargó combustible en ese tramo. Luego, esta proposición es verdadera. Del total de los estudiantes, un 49% marcó la alternativa E, un 19% se inclinó por la alternativa C, mientras que sólo un 14% marcó la opción correcta D.

Error en la comprensión y aplicación de porcentajes.

EJEMPLO En una cafetería se recarga en un 5% las cuentas canceladas después de las 0 horas.  Si a las 01 horas se canceló una cuenta de $ 2.100,  ¿cuánto se habría cancelado antes de las 0 horas? A) $ 1.890 B) $ 1.995 C) $ 2.000 D) $ 2.095 E) $ 2.205 ERRORES FRECUENTES  i) Calcular el 5% de 2.100 y restárselo. Clave B, elegida por el 27% de los estudiantes. ii) Calcular el 5% de 2.100 y sumárselo. Clave E, elegida por el 10% de los estudiantes.

EXPLICACIÓN El estudiante debe comprender que el valor $2.100 incluye el recargo del 5%, es decir los $2.100 corresponden al 105% del valor original x. Luego, Clave C, marcada por el 35% de los estudiantes.

EXAMEN PARA INGENIERIA

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